<별표 3> 통합기준점 GNSS측량 계산식

1.타원체의 변환

1) 타원체의 원자 : GRS80

세계측지계에서 사용하고 있는 값 (법시행령 제2조의 6제1항제1호에 따름)

장만경  [eqn: a`=6378137m]

편평율  [eqn: f`=` {1} over {298.257222101}]

2) 경위도 및 높이로부터 3차원직교좌표계에의 변환

[eqn: X`=`(N+H)`ㆍCOS PHI `ㆍCOS lambda]

[eqn: Y`=`(N+H)`ㆍCOS PHI ``ㆍsin` lambda]

[eqn: Z```=` LEFT { `N````(1-e ^{2} )+H RIGHT } `ㆍ`sin` PHI]

[eqn: N= {a} over {sqrt {1-e ^{2`} ㆍsin ^{2} PHI }}]

[eqn: e ^{2} =`f(2-f)]

여기서, [eqn: PHI `]:위도, [eqn: lambda]:경도, [eqn: H``]:타원체로부터의 높이, [eqn: N]: 묘유선곡율반경, [eqn: a] :장반경 및 [eqn: e] : 제일이심율이다.

3) 3차원직교좌표계로부터 경위도 및 높이에의 변한

[eqn: lambda `=`tan ^{-1} {Y} over {X}]

[eqn: ``P`=` sqrt {X ^{2} +Y ^{2}}]

[eqn: H`=` {P} over {cos PHI } -N]

[eqn: N _{i-1} =` {a} over {sqrt {1-e ^{2} ㆍsin ^{2} PHI _{i-1}}}]

[eqn: PHI `=`tan ^{-1} {Z} over {P-e ^{2} ㆍN _{i-1} ㆍcos PHI _{i-1}} ```` LEFT ( PHI ```는`반복계산 RIGHT )]

여기서, [eqn: PHI]의 소수조건 : [eqn: LEFT | PHI _{i} - PHI _{i-1} RIGHT | ` LEQ `10 ^{-12} (rad)], [eqn: PHI _{i}] : [eqn: i]번째의 계산 결과, [eqn: PHI _{0} `=`tan`` ^{-1} {Z} over {P}]이다.

2.기선해석

1) 평균계산

[eqn: V=AX-L]

[eqn: (A ^{T} PA)X`=`(A ^{T} PL)]

[eqn: X`=`(A ^{T} PA) ^{-1} A ^{T} PL]

[eqn: P=B ^{-1} = LEFT [ pile{pile{sigma _{TRIANGLE } X _{TRIANGLE } X#sigma _{TRIANGLE } Y _{TRIANGLE } X}#sigma _{TRIANGLE } Z _{TRIANGLE } X} `````````` pile{pile{sigma _{TRIANGLE } X _{TRIANGLE } Y#sigma _{TRIANGLE } Y _{TRIANGLE } Y}#sigma _{TRIANGLE } Z _{TRIANGLE } Y} `````````` pile{pile{sigma _{TRIANGLE } X _{TRIANGLE } Z#sigma _{TRIANGLE } Y _{TRIANGLE } Z}#sigma _{TRIANGLE } Z _{TRIANGLE } Z} RIGHT ] ^{-1}]

여기서, [eqn: V] : 전차의 벡터, [eqn: A] : 미지수의 계수행열, [eqn: X`] : 미지수의 벡터, [eqn: L] : 정수항의 벡터, [eqn: L] : 정수항의 벡터, [eqn: P] : 중량행열, [eqn: B````:`` TRIANGLE X,`` TRIANGLE Y,`` TRIANGLE Z]의 분산ㆍ공분산행열이다.

2) 분산ㆍ공분산 행열과 상관행열의 관계

[eqn: rho _{ij`=` {sigma _{ij}} over {sqrt {sigma _{ii} TIMES sigma _{jj}}}}]

3) 상관행열

[eqn: C`=` LEFT [ pile{pile{1#rho _{TRIANGLE } Y _{TRIANGLE } Z}#rho _{TRIANGLE } Z _{TRIANGLE } X} `````````` pile{pile{rho _{TRIANGLE } X` _{TRIANGLE } Y#1}#rho _{TRIANGLE } Z _{TRIANGLE } Y} `````````` pile{pile{rho _{TRIANGLE } X _{TRIANGLE } Z#rho _{TRIANGLE } Y _{TRIANGLE } Z}#1} RIGHT ]]

4) 표준편차

[eqn: TRIANGLE X]의 표준편차 : [eqn: =] [eqn: sqrt {sigma _{TRIANGLE } X _{TRIANGLE } X}]

[eqn: TRIANGLE Y]의 표준편차 : [eqn: =] [eqn: sqrt {sigma _{TRIANGLE } Y _{TRIANGLE } Y}]

[eqn: TRIANGLE Z]의 표준편차 : [eqn: =] [eqn: sqrt {sigma _{TRIANGLE } Z _{TRIANGLE } Z}]

사거리[eqn: (D)]의 표준편차 : [eqn: sigma _{TRIANGLE D`} `= sqrt {sigma _{DD}}]

여기서, [eqn: sigma _{DD`} =`GㆍBㆍG ^{T}], [eqn: G``= LEFT ( {TRIANGLE X} over {D} , {TRIANGLE Y} over {D} , {TRIANGLE Z} over {D} RIGHT )], [eqn: D`=` sqrt {TRIANGLE X ^{2} + TRIANGLE Y ^{2} + TRIANGLE Z ^{2}}]이며, [eqn: B`:` TRIANGLE X, TRIANGLE Y, TRIANGLE Z]의 분산ㆍ공분산행열이다.

3. 기선벡터 각성분의 계산

[eqn: LEFT [ pile{pile{TRIANGLE N#TRIANGLE E}#TRIANGLE U} RIGHT ]]  [eqn: =]  [eqn: Rㆍ] [eqn: LEFT [ pile{pile{ TRIANGLE X# TRIANGLE Y}# TRIANGLE Z} RIGHT ] ```]

여기서,

[eqn: TRIANGLE N] : 수평면의 남북방향의 교차

[eqn: TRIANGLE E] : 수평면의 동서방향의 교차

[eqn: TRIANGLE U] : 높이방향의 교차

[eqn: TRIANGLE X] : 기선벡터 [eqn: X]축성분의 교차

[eqn: TRIANGLE Y] : 기선벡터 [eqn: Y]축성분의 교차

[eqn: TRIANGLE Z] : 기선벡터 [eqn: Z]축성분의 교차

[eqn: R= {bmatrix{-sin PHI BULLET cos PHI lambda `````&````````````-sin PHI BULLET sin lambda ``````````&cos PHI #sin lambda &cos lambda &0#cos PHI BULLET cos lambda &cos PHI BULLET sin lambda &sin PHI }}]

[eqn: PHI] : 위도

[eqn: lambda] : 경도

[eqn: PHI, lambda]는 측량지역내의 임의의 기지점의 값.